Axioma: significado e 5 axiomas famosos

Você já se perguntou por que 2 + 2 sempre será 4, não importa a situação? Ou como os físicos conseguem desvendar os mistérios do universo usando leis matemáticas? A resposta para essas perguntas está nos axiomas: os pilares fundamentais que sustentam o conhecimento em diversas áreas.

Neste artigo, você embarcará em uma jornada fascinante para entender o que são axiomas, como eles funcionam e por que são tão importantes. Descubra como esses princípios básicos moldam nossa compreensão da matemática, da física, da lógica e até mesmo da comunicação.

Prepare-se para ter sua mente aberta e desafiada! Ao desvendar os segredos dos axiomas, você estará abrindo as portas para um mundo de conhecimento e possibilidades.

Então, o que você está esperando? Comece sua leitura agora mesmo e explore o poder transformador dos axiomas!

O que é axioma?

Imagine um alicerce sólido, a base de uma grande construção. Na matemática, na física e em outras áreas do conhecimento, os axiomas são como esse alicerce. São as verdades fundamentais, aceitas por todos, que servem como base para construir todo o conhecimento.

Mas por que essas verdades são tão importantes? Pense em um jogo de xadrez. As regras do jogo, como a forma como as peças se movem, são como axiomas. Sem elas, o jogo não existiria.

Da mesma forma, os axiomas nos permitem construir teorias e explicar o mundo ao nosso redor. São como blocos de montar do conhecimento, que podemos combinar para criar diferentes estruturas.

Então, como podemos definir um axioma? É uma afirmação básica que não precisa ser provada. É algo que todos aceitam como verdadeiro, mesmo que não seja óbvio à primeira vista.

Um exemplo clássico é o axioma de Euclides: “Por um ponto fora de uma reta passa uma e somente uma reta paralela à reta dada.”

Embora essa afirmação pareça simples, ela é fundamental para toda a geometria. Sem ela, seria impossível construir muitos dos teoremas que usamos hoje em dia.

É importante lembrar que nem todo axioma é autoevidente. Alguns axiomas podem ser difíceis de entender, e podem até parecer estranhos à primeira vista. Mas, mesmo assim, eles são essenciais para o desenvolvimento do conhecimento.

Na matemática, por exemplo, existem dois tipos de axiomas:

• Axiomas lógicos: São verdades universais que se aplicam a qualquer tipo de raciocínio.
• Axiomas não lógicos: São específicos para uma área do conhecimento, como a matemática ou a física.

Ao entendermos os axiomas, podemos compreender melhor como o conhecimento é construído. Podemos ver como as diferentes áreas do conhecimento se relacionam entre si e como podemos usar a lógica para chegar a conclusões válidas.

Sistema axiomático

O sistema axiomático concentra vários conjuntos de axiomas interligados conjuntamente para derivar teoremas. Embora pareça complicado de entender inicialmente, você verá abaixo como isso funciona de maneira simples. O esquema começa por:

Conceito primitivo

Trata-se de um elemento primário que não possui uma definição exata, segundo os estudiosos da área. Mesmo assim ele costuma ser óbvio, algo feito a partir de uma simples observação. Por exemplo:

• ponto;
• reta;
• plano.

Axioma

Por sua vez, os axiomas são as conclusões mais evidentes desses conceitos primitivos.

Definição

As definições são dados mais elaborados com o intuito de explicar elementos novos dentro de uma teoria.

Teorema

Por fim, teorema diz respeito a uma informação mais complexa, pois envolve todo o raciocínio de informações anteriores. Além disso, uma pessoa pode fazer uma aplicação mais concreta e detalhada, resultando em uma demonstração.

As aplicações dos sistemas axiomáticos

Profissionais das ciências exatas, como matemáticos e físicos, são os mais adeptos ao uso dos sistemas axiomáticos. Por meio do trabalho com o axioma, eles podem obter resultados perceptíveis em diversas teorias dessas ciências.

Dentro da matemática e física as axiomáticas que se destacam são os Princípios de Euclides, Leis de Newton, Postulados de Einstein e os Axiomas de Peano. Elas estão espectivamente localizadas na Geometria clássica, Mecânica clássica, Teoria da relatividade e Aritmética.

Além delas, os sistemas axiomáticos podem ser vistos em diversas outras ciências, também vistos na comunicação.

Axioma da comunicação

Conforme dizem os estudiosos, os axiomas da comunicação são um conjunto de leis ou princípios que regem trocas comunicativas. Watzlawick, Jackson e Beavin analisaram a parte pragmática da linguagem, ou seja, o modo como a comunicação afeta o nosso comportamento.

Desse modo, eles encontraram cinco grandes princípios que são vistos como verdadeiros, sendo eles:

1. é impossível não se comunicar/todo comportamento é comunicativo;
2. a interação entre conteúdo e relacionamento;
3. pontuação da sequência nos fatos;
4. comunicação digital e analógica;
5. simetria e complementaridade nas interações.

Assim, sempre que conversamos com outra pessoa, com nós mesmos e até com os animais, esses princípios se cumprem, mesmo que o contrário seja desejado.

Um axioma da comunicação obedece a forma da linguagem, da estrutura e do ato comunicativo, segundo os estudiosos. Por meio dele é possível dar significados e entender qualitativamente a comunicação humana.

Contudo, os especialistas deixaram claro que o significado desses princípios nem sempre precisa ser o mesmo na comunicação. São princípios gerais, porém não consideram o papel que cada cultura entre um grupo de pessoas tem para explicar os atos comunicativos.

Em outras palavras, cada grupo cultural tem sua própria perspectiva, incluindo a sua maneira de se expressar.

Visão clássica

Em suma, o método lógico-dedutivo clássico era feito de sistemas onde premissas eram acompanhadas de conclusões durante a aplicação de argumentos.

O axioma era uma hipótese básica usada por estudiosos com caráter dedutivo, aceito sem demonstração. Por outro lado, eles entendiam que outras asserções, como teoremas, precisavam de demonstração a partir das hipóteses básicas.

Desde então o entendimento do conhecimento matemático evoluiu, mudando o significado de axioma e teorema entre os estudiosos atualmente. Gregos consideravam a geometria como ciência, bem como os teoremas da geometria tão relevantes quanto fatos científicos.

Assim, surge o método lógico-dedutivo usado por eles para evitar erros, além do saber comunicativo e estrutural.

Visão moderna

Na perspectiva moderna um axioma é uma afirmação estável que segue outras afirmações por meio de regras definidas. Logo, a lógica se torna outro sistema formal e estudiosos afirmam que contradições não devem existir nessa asserção.

Um conjunto de axiomas evita redundância e torna desnecessário considerar uma afirmação derivada de um axioma como uma dedução separada.

O programa formalista foi bem-sucedido com a formalização de Hilbert na Geometria Euclidiana com a consistência desses axiomas. Além disso, existe a tentativa de fundamentar toda a matemática nos conjuntos de Georg Cantor. Contudo, foi aberta uma possibilidade de algum sistema se tornar inconsistente, considerando o Paradoxo de Russell.

O paradoxo de Russell mostrou que é possível que um sistema axiomático seja inconsistente, mesmo que seus axiomas sejam consistentes. No fim, Gödel desacreditou o projeto formalista ao provar que era possível construir uma hipótese verdadeira sem o conjunto de axiomas.

Desse modo, Gödel provou que, por exemplo, a Aritmética de Peano era consistente, sendo uma afirmação improvável dentro dessa teoria. Foi possível para ele provar isso porque a Aritmética possui um sistema de números naturais, embora infinito, mas acessado formal e naturalmente.

Exemplos

Os exemplos mais comuns para os estudiosos de um axioma são:

• Postulado de Euclides: através de um ponto fora de uma reta passa uma, e somente uma, reta a qual é paralela à reta dada.
• na reta e também fora dela existem infinitos pontos.
• dois pontos distintos determinam uma, e somente uma, reta.
• três pontos que não são colineares determinam um único plano.
• a menor distância entre dois pontos é o segmento de reta que une estes dois pontos.

Considerações finais sobre axioma

Entender o que são axiomas permite a qualquer pessoa uma visão esclarecida a respeito das ciências existentes. Ou seja, esse caráter dedutivo da aplicação constitui uma base para uma série de tarefas que nós executamos mesmo sem perceber.

Ainda que seja um recurso complicado inicialmente, com certeza você perceberá a parte intuitiva envolvida nesse processo na prática. Por meio disso, você terá em mãos uma ferramenta para avaliar melhor alguns princípios básicos da vida.

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Assim como um axioma, o saber psicanalítico te ajudará a compreender alguns questionamentos fundamentais sobre a sua vida e seu próprio futuro!